বিষয়বস্তুঃ
সম্ভাবনার সমস্যা
আপনি আর আপনার বন্ধু এক দ্বীপে আটকা পড়ে মহাবিপদে পড়ে গেছেন। শেষ পর্যন্ত আপনাদের কাছে একটাই মাত্র কলা অবশিষ্ট আছে! এখন কলাটা এতই ছোট, এটা দুইজন মিলে খাওয়ার মত না। একজনই কলাটা খাবেন। কিন্তু আপনি সরল মনে বসে কলাটা খেয়ে ফেললেই তো হবে না, আপনার বন্ধুও ভাগ বসাতে চাইছে।
সেই দ্বীপে আবার আপনারা লুডু খেলার জন্য দুইটা ছক্কা নিয়ে গেছেন। শেষমেষ ঠিক হল দুই ছক্কা নিক্ষেপের পর সর্বোচ্চ সংখ্যা যদি ১, ২, ৩ কিংবা ৪ হয়, তাহলে একজন বিজয়ী হয়ে কলা পাবে, আর সর্বোচ্চ সংখ্যা যদি ৫ কিংবা ৬ হয়, তাহলে আরেকজন পাবে সেই কলা!যেমন ধরুন, আপনার ছক্কায় উঠল ৩, আর আপনার বন্ধুর ছক্কায় উঠল ৪। মানে সর্বোচ্চ সংখ্যা ৪, বিজয়ী প্রথমজন। অথবা, দেখা গেল, আপনার ছক্কায় উঠেছে ২, আপনার বন্ধুর ছক্কায় উঠেছে ৬! মানে সর্বোচ্চ সংখ্যাটা দাঁড়ালো ৬, অর্থাৎ দ্বিতীয়জন বিজয়ী। বুঝতে পারছেন তো?
এখন আপনার বন্ধু একটু চালাক, সে ভাবলো, ১-৪ এর মধ্যে আছে চারটা সংখ্যা, আর ৫,৬ এর অংশটা নিলে সম্ভাবনার ভাগটা কমে যাবে। তাই আপনার দুষ্টু বন্ধু বলল, ১-৪ সর্বোচ্চ সংখ্যা হলে আমি কলা খাবো, তুমি রাজি তো?
আপনার বন্ধুর ধারণা কি সঠিক? আসুন, অংক কষে দেখা যাক, কার জেতার পাল্লাটা বেশি ভারি হয়।এখানে আমরা দুইটি উপায়ে সমস্যাটির সমাধান করব।
নমুনা পদ্ধতির সাহায্যে সম্ভাব্যতা নির্ণয়
সম্ভাবনার অংক করার সবচেয়ে দরিদ্র পদ্ধতি হলো, কোন হিসাবনিকাশ ছাড়াই নির্বোধের মত সব সম্ভাব্য ফলাফল দেখা, তারপর সম্ভাবনাটা বের করে ফেলা! (নির্বোধ বললাম, এখানে কোন ট্রিক লাগে না বলে।) আসুন, আমরা দরিদ্র পদ্ধতির সাহায্য নিই।তার আগে ছোট্ট একটি কথা। মনে করুন, সম্ভাব্য ফলাফলের মধ্যে একটি হল (৪,৬) [মানে একজনের ছক্কায় ৪, অন্যজনের ৬]। এর মানে কিন্তু দ্বিতীয়জন, মানে আপনি জিতবেন। তাহলে (৪,৬) না লিখে এখানে লেখা থাকবে 2, মানে দ্বিতীয়জন। আবার ধরুন (১,৩) না লিখে লেখা থাকব 1। তাহলে চলুন এক নজরে ফলাফলগুলো দেখে আসি।
| ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | |
| ১ | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| ২ | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| ৩ | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| ৪ | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| ৫ | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| ৬ | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
আশা করি এই ছকটি বুঝতে পেরেছেন। এখানে দেখা যাচ্ছে, ৩৬টি ফলাফলের মধ্যে ১৬টিতে প্রথমজন জেতে, কিন্তু বাকি ২০টিতেই দ্বিতীয়জন জিতে গেল। অবিশ্বাস্য ব্যাপার! মানে দ্বিতীয়জনের জয়ের সম্ভাব্যতা ৫৬%।
স্বাধীন ঘটনা ও তার প্রয়োগের মাধ্যমে সমাধান
এবার আমরা একটু বুদ্ধিমান মানুষের মত হিসেব করে দেখি, একই উত্তর আসে কিনা। তাছাড়া তো আপনার চালাক বন্ধুর মাথায় হাত পড়ে যাবে!
স্বাধীন ঘটনায় দুটি সম্ভাবনা সহজ উপায়ে গুণ হয়। মানে
১ম জনের সম্ভাবনা = (১ম ছক্কায় ১,২,৩,৪) এবং (১,২,৩,৪)
২য় জনের সম্ভাবনা 
এবারও একই ফলাফল! মানে গণিত বলছে সর্বোচ্চ সংখ্যা ৫-৬ যার, তার বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। এখানে একটা গুরুত্বপূর্ণ কথা, সম্ভাবনা বেশি মানে কিন্তু এটা না যে দ্বিতীয়জনই জিতবে!
এই লেখাটা একদম সহজ। যে কেউ এটা বোঝার কথা। কিন্তু এই লেখাটা দেওয়ার উদ্দেশ্য, আমাদের পড়ে আসা কত সহজ জিনিস আমরা খেয়াল করি না! এক নজরে আমাদের বেশিরভাগই বলে দিই, প্রথমজনের বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। এসব ঘটনা কি আমাদের আরেকটু গাণিতিক অন্তর্দৃষ্টিতে দেখা উচিত না?
তার মানে একটু গণিত জানা থাকলে আপনি কিন্তু আপাত চালাক কারও কূটবুদ্ধি নস্যাৎ করে দিতে পারবেন!শেষে চিরকুটের গানের মতো বলতেই হয়,
যা দেখছ তা তা না
সব দেখা জানা না
এক দুনিয়া ভাঙ্গা ভাঙ্গা
আর এক দুনিয়া যাওয়া মানা!
Comments
Post a Comment